🔹️تعریف مشتق
اگر تابعی مانند (f(x)) در نقطهٔ (x=a) تعریف شده باشد، مشتق آن در آن نقطه به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
این حد، نرخ تغییر لحظه‌ای تابع را نشان می‌دهد.
تفسیر هندسی
مشتق در یک نقطه، شیب خط مماس بر نمودار تابع در همان نقطه است.
اگر (f’(a)>0) باشد، تابع در آن نقطه صعودی است.
اگر (f’(a)<0) باشد، تابع نزولی است.
اگر (f’(a)=0) باشد، ممکن است نقطهٔ بحرانی یا اکسترمم باشد.
نکتهٔ مهم
مشتق فقط یک عدد نیست؛ بلکه اطلاعاتی دربارهٔ رفتار محلی تابع ارائه می‌دهد.
ارتباط با فیزیک
اگر (s(t)) مکان جسم باشد، آنگاه:
و این یعنی مشتق مکان نسبت به زمان، سرعت لحظه‌ای است.