قاعدهٔ ضرب

مشتق چندجمله‌ای مثال 1

مشتق تابع زیر را پیدا کنید:
$𝑓 (𝑥) = (𝑥 2 + 1) (s i n 𝑥)$ حل
دو قسمت را در نظر می‌گیریم:
$𝑢 (𝑥) = 𝑥 2 + 1, 𝑣 (𝑥) = s i n 𝑥$ پس:
$𝑢' (𝑥) = 2 𝑥, 𝑣' (𝑥) = c o s 𝑥$ طبق قاعدهٔ ضرب:
$𝑓' (𝑥) = 𝑢' (𝑥) 𝑣 (𝑥) + 𝑢 (𝑥) 𝑣' (𝑥)$ بنابراین:
$𝑓' (𝑥) = 2 𝑥 s i n 𝑥 + (𝑥 2 + 1) c o s 𝑥$

در قاعدهٔ ضرب، اشتباه رایج این است که مشتقِ هر دو عامل را جداگانه ضرب کنند؛ اما فرمول درست همین است که بالا نوشتیم.