اختلاف هر دو جمله‌ی متوالی را از هم کم کن: 𝑎2 −𝑎1 و 𝑎3 −𝑎2.

✅ بله، این یک دنباله حسابی است.

دلیل:
5 −2 =3
8 −5 =3
11 −8 =3
پس قدر تفاضل برابر است با: 𝑑 =3

𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑟(𝑛−1)

🛠️ گام‌های حل:

1. مقادیر را جایگذاری می‌کنیم: 𝑎10 =3 ⋅2(10−1)
2. توان را محاسبه می‌کنیم: 𝑎10 =3 ⋅29
3. حاصل نهایی: 𝑎10 =3 ⋅512 =1536

نتیجه: 𝑎10 =1536

یک سری هندسی بی‌نهایت تنها زمانی همگراست که |𝑟| <1 باشد.

🧐 تحلیل مسئله:

• جمله‌ی اول (𝑎1): 5
• نسبت عمومی (𝑟): 1/3

بررسی همگرایی:
چون |1/3| <1 است، پس سری همگرا می‌باشد. ✅

محاسبه مجموع (𝑆∞):
𝑆∞=𝑎11−𝑟=51−13=7.5

فرمول مجموع سری هندسی بی‌نهایت چیست؟ :: 𝑆∞ =𝑎11−𝑟

شرط همگرایی سری هندسی چیست؟ :: |𝑟| <1

• مشاهده اشتباهات رایج: اشتباهات هوش مصنوعی